Matematica discreta Esempi

${}_{20}C_{6}$

Passaggio 1

Calcola ${}_{20}C_{6}$ usando la formula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{20!}{(20 - 6)! 6!}$

Passaggio 2

Sottrai $6$ da $20$ .

$\frac{20!}{(14)! 6!}$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{20!}{(14)! 6!}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $20!$ come $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ .

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 6!}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $14!$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(14)! 6!}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Passaggio 3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $20$ per $19$ .

$\frac{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $380$ per $18$ .

$\frac{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $6840$ per $17$ .

$\frac{116280 \cdot 16 \cdot 15}{6!}$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $116280$ per $16$ .

$\frac{1860480 \cdot 15}{6!}$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $1860480$ per $15$ .

$\frac{27907200}{6!}$

Passaggio 3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Espandi $6!$ in $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{27907200}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$\frac{27907200}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $30$ per $4$ .

$\frac{27907200}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{27907200}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.4

Moltiplica $360$ per $2$ .

$\frac{27907200}{720 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2.5

Moltiplica $720$ per $1$ .

$\frac{27907200}{720}$

Passaggio 3.5

Dividi $27907200$ per $720$ .

$38760$